Доходность к погашению облигации и реинвестирование купонов

13 марта 2020

Приложение к статье: файл для скачивания

Автор

Сергей
Кикевич

Эта статья продолжает тему расчета результативности инвестиций, затронутую в Расчет результативности инвестиций в EXCEL.

Доходность к погашению (Yield to maturity, YTM) – одна из самых популярных и полезных характеристик облигаций. Правда при её интерпретации часто возникают недопонимания. Например, часто приходится слышать:

Доходность к погашению предполагает реинвестирование купонов облигации

Давайте разберемся, действительно ли это так…

Определение Доходности к погашению или YTM такое:

Доходность к погашению – это IRR денежного потока облигации.

Поэтому, чтобы понять, что такое доходность к погашению необходимо разобраться с IRR.

IRR (Internal Rate of Return) или ВНД (Внутренняя норма доходности) определяется следующим образом:

$$-IC+\sum_{t=1}^N \frac{ CF_t}{ (1+IRR)^t}=0$$

IC - начальные инвестиции

CF_t - очередной платеж (снятие или пополнение)

В случае с облигациями CF_i – это очередной купонный платеж.

Просто взглянув на формулу, можно понять, что IRR никак с реинвестированием не связан. Инвестор может положить купон в карман или купить на него ту же облигацию. IRR и YTM от этого не изменятся.

Откуда взялось предположение о необходимости реинвестирования купонов?

Дело в том, что инвесторы привыкли к простой доходности, которая есть, например, у депозитов. С доходностью всё просто. Достаточно разделить доход на стартовые инвестиции и получается доходность:

А – полученный доход

В – стартовые инвестиции

Но эта формула доходности работает только в том случае, если между стартовыми инвестициями и полученной итоговой суммой не было промежуточных платежей. Например, купоны или дивиденды, которые инвестор снял со счета, или наоборот - дополнительные внесения денег на счет. В этих случаях так просто рассчитать доходность не получится.

В мире инвестиций для подобных ситуаций придумали два варианта доходности:

• Доходность, взвешенная по деньгам (IRR, Доходность к погашению)
• Доходность, взвешенная по времени

Доходностью, взвешенной по времени, например, пользуются обычно Управляющие компании для расчета доходности фондов. В облигациях мы используем доходность, взвешенную по деньгам (IRR, YTM, доходность к погашению). Других более простых возможностей рассчитать «доходность» нет.

Если инвестор не снимает купоны со счета, а реинвестирует их, и нет дополнительных взносов на счет, то возникает упрощенная ситуация. В этом случае исчезают все промежуточные платежи. Снова, как в депозите есть только стартовые инвестиции и итоговая сумма и можно получить «обычную доходность», разделив одно на другое.

Чтобы доходность была равна IRR, необходимо, чтобы все купоны реинвестировались по ставке равной IRR.

Важно понять различие между неправильным утверждением:

«YTM предполагает реинвестирование купонов облигации»

и корректным:

«чтобы получить доходность равную YTM, необходимо реинвестировать купоны (по ставке равной YTM)».

YTM – это показатель облигации, который зависит только от размера и регулярности купонов. Но в обычной ситуации получить доходность, равную YTM, довольно сложно, так как купоны реинвестируются всегда по разным ставкам. Иногда они больше YTM, иногда меньше.

Прилагаем пример расчета YTM и доходности в случае реинвестирования купонов для простого случая, когда инвестор покупает облигацию по номиналу (1000 руб) и получает 2 купона по 60 руб.