Книга Г. Марковица "Risk-Return Analysis: The Theory and Practice of Rational Investing" (Том 1)

17 дек 2018  Сергей  Кикевич  Все авторы

На днях я закончил чтение первого тома последней работы Марковица Risk-Return Analysis: The Theory and Practice of Rational Investing (2015 год) и хотел бы поделиться впечатлениями.

Книга является первой в серии из четырех томов. Работа над серией, на сколько я понимаю, Марковицем еще не закончена. Во всяком случае пока в продаже можно найти только первые два тома.

Очевидно, что эти книги должны быть в библиотеки всех, кто интересуется работами Марковица и Современной теорией портфеля (СТП), так как содержат важные обобщения за десятилетия исследований, прошедших после публикации в 1952 году первой статьи по СТП.

Первый вывод – книга не для тех, кто ожидает рассказа о Портфельных инвестициях в стиле Бернстайна или Рика Ферри. В Risk-Return Analysis много математики, хотя и не сложной. Несмотря на то, что сама математика простая, некоторые мысли даются не сразу. Впрочем, любой, кто раньше сталкивался с оригинальными работами Марковица, уже понимают, что его работы - это не развлекательное чтение.

Нормальное распределение?

Первый том посвящен «классической» Современной теории портфеля (СТП) и дает интересные разъяснения относительно типичных заблуждений, с ней связанных (появился даже специальный термин "Great Confusion"). Например, многие ошибочно полагают, что СТП работает исключительно с нормальными распределениями вероятностей. Но это не так … В книге показано, что математическая модель портфельных инвестиций отлично справляется не только с логнормальными распределениями, но и с гораздо более экзотичными моделями. Тем не менее … от распределения все-таки кое-что зависит. И это для меня стало одним из самых интересных моментов в книге. Об этом ниже …

Среднее геометрическое vs. Среднее арифметическое

Марковиц красиво объяснил в книге, почему на входе MVO (Mean Variance Optimization) всегда используются именно средние арифметические. Я раньше не встречал этого аргумента в его работах. Здесь излагать это не буду, но могу рассказать при случае тем, кто интересуется …

Проблема заключается в том, что на выходе MVO более удобно и правильно иметь именно среднее геометрическое, так как среднее геометрическое связано с финальным доходом инвестора. Но напрямую в целевой функции использовать среднее геометрическое сложно (ресурсоемкие вычисления даже для современных компьютеров). Марковиц предлагает использовать несколько вариантов приближенного вычисления среднего геометрического. Самый простой вариант известен, наверное, всем, кто интересуется СТП:

g - среднее геометрическое
E - среднее арифметическое
σ - стандартное отклонение

Эту формулу обычно используют для иллюстрации зависимости доходности от риска (Risk Drag). Но для MVO она не подходит ввиду слишком большой погрешности.

В книге приводятся еще 6 приближенных вариантов расчета для среднего геометрического. При этом погрешность вычислений и выбор конкретного варианта зависят от типа распределения (!). Вряд ли стоит говорить, что все эти выводы в книге подтверждаются исчерпывающими доказательствами и примерами вычислений.

Целевая функция и риск

В MVO целевой функцией часто является именно риск. И ключевой идеей Марковица при создании портфельной теории было выявление зависимости риска от корреляции активов. При этом основным аргументом критики СТП последнее время являлась неочевидность в выборе стандартного отклонения доходности в качестве риска портфеля. Более подробно об этой аргументации можно узнать в видео “Границы современной теории портфеля” (Часть1, Часть 2).

В книге целая глава посвящена альтернативным измерениям риска и их применению в качестве целевой функции. Здесь вы найдете и полудисперсию, и модные сейчас стоимостные модели VaR и CVaR.

Вывод

Risk-Return Analysis – это интересное и познавательное чтение для тех, кто уже хорошо знаком с СТП и не боится математики. Но я бы не рекомендовал эту книгу в качестве первой для тех, кто только начинает знакомиться с математикой портфельных инвестиций.

Для тех, кто только начинает знакомиться с СТП привожу рекомендованный порядок чтения работ Марковица (порядок предложен Craig W. French):

  • 1952, "Portfolio Selection", Journal of Finance vol.7, No. 1 pp.77-91;
  • 1952, "The Utility of Wealth", Journal of Political Economy vol. 60, pp. 151-158;
  • 1956, "The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints", Naval Logistics Research Quarterly, vol. 3, Issue 1-2, pp. 111-133;
  • 1959 (2е издание 1991), Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, Second edition, Cambridge: Basil Blackwell, Inc.
  • 1981 (совместно с Andre Perold), “Portfolio Analysis with Factors and Scenarios”. Journal of Finance Vol. 36, No. 4 (September), pp. 871-877.
  • 1987 (2е издание 2000 совместно с Peter Todd), Mean–Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.
  • 2012, "The 'Great Confusion' Concerning MPT", The IEB International Journal of Finance, Vol. 4, pp. 8-27.
  • 2015-16, "Risk-Return Analysis: The Theory and Practice of Rational Investing", Vol I-II

Часть этих работ находятся в открытом доступе и представлены у нас на сайте, другую часть можно приобрести за небольшие деньги.

 

Понравилась статья?

Самое интересное и важное в нашей рассылке

Анонсы свежих статей Информация о вебинарах Советы экспертов

Нажимая на кнопку "Подписаться", я соглашаюсь с политикой конфиденциальности


Комментарии (4)

  1. Alex 18 декабря 2018, 13:32 # 0
    Проблема в том, что автор под риском понимает отклонение от среднего. А в инвестициях риск — это нечто другое.
    1. Сергей 18 декабря 2018, 14:02(Комментарий был изменён) # 0
      Проблема в том, что для понимания подобных книг надо хоть немного сначала почитать про Портфельные инвестиции, а потом уже делать комментарии :)
      1. Alex 21 декабря 2018, 00:17(Комментарий был изменён) # 0
        Вы реально не понимаете, что СПТ — это всего лишь оптимизация по статистическим параметрам прошлого, которая неизвестно какое отношение имеет к будущему? И то, что будущие отклонения и доходы неизвестны, поэтому просто приходится гадать? И то, что отсутствие корреляции в прошлом совершенно не означает обратное в будущем? Всё равно не поняли изначальную мысль про риск?
        1. Сергей 21 декабря 2018, 08:05(Комментарий был изменён) # 0
          Да, теперь понятнее… Дело в том, что критика использования стандартного отклонения в качестве меры риска бывает разной. Если перефразировать ваше замечание, то вы скорее возражаете против использования методов статистики для прогнозирования будущих результатов (если я правильно понял). Дело не в том, какая именно формула из статистики взята для риска, а в том, что статистика изучает прошлые результаты и пытается на этом основании спрогнозировать будущие…

          Так вот… человечеству на данный момент известны 3 подхода к построению прогнозов:
          1) Статистика
          2) Моделирование
          3) Интуиция

          В финансах используется чаще всего именно статистика. Хотя для простых систем можно использовать моделирование. Но рынок к таким системам не относится. Количество переменных слишком большое (даже для современных компьютеров). Хотя некоторые попытки моделирования делаются… Поэтому как бы вы не критиковали имеющиеся подходы, других просто нет. Если выбирать между не очень точными прогнозами и их отсутствием, то обычно выбирают неточные прогнозы. Кстати, как раз в поведении рынка точность статистики часто бывает очень хорошая. Этим и объясняется популярность СТП для построения реальных инвестиционных портфелей и Нобелевская премия Марковицу.

          Кстати, в рамках СТП никто не утверждает, что стандартное отклонение это единственная мера риска.
    2. Иван 19 ноября 2019, 18:38 # 0
      >Марковиц красиво объяснил в книге, почему на входе MVO (Mean Variance Optimization) всегда используются именно средние арифметические. Я раньше не встречал этого аргумента в его работах. Здесь излагать это не буду, но могу рассказать при случае тем, кто интересуется …

      А можете всё же изложить? Куда нужно написать для этого?

      Заранее спасибо!
      1. Сергей 19 ноября 2019, 18:55 # 0
        Иван, напишите нам на info@rostsber.ru…
        Поделюсь этими нехитрыми знаниями :)
      наверх