Книга Г. Марковица "Risk-Return Analysis: The Theory and Practice of Rational Investing"

17 декабря 2018

Автор

Сергей
Кикевич

На днях я закончил чтение первого тома последней работы Марковица Risk-Return Analysis: The Theory and Practice of Rational Investing (2015 год) и хотел бы поделиться впечатлениями.

Книга является первой в серии из четырех томов. Работа над серией, на сколько я понимаю, Марковицем еще не закончена. Во всяком случае пока в продаже можно найти только первые два тома.

Очевидно, что эти книги должны быть в библиотеки всех, кто интересуется работами Марковица и Современной теорией портфеля (СТП), так как содержат важные обобщения за десятилетия исследований, прошедших после публикации в 1952 году первой статьи по СТП.

Первый вывод – книга не для тех, кто ожидает рассказа о Портфельных инвестициях в стиле Бернстайна или Рика Ферри. В Risk-Return Analysis много математики, хотя и не сложной. Несмотря на то, что сама математика простая, некоторые мысли даются не сразу. Впрочем, любой, кто раньше сталкивался с оригинальными работами Марковица, уже понимают, что его работы - это не развлекательное чтение.

Нормальное распределение?

Первый том посвящен «классической» Современной теории портфеля (СТП) и дает интересные разъяснения относительно типичных заблуждений, с ней связанных (появился даже специальный термин "Great Confusion"). Например, многие ошибочно полагают, что СТП работает исключительно с нормальными распределениями вероятностей. Но это не так … В книге показано, что математическая модель портфельных инвестиций отлично справляется не только с логнормальными распределениями, но и с гораздо более экзотичными моделями. Тем не менее … от распределения все-таки кое-что зависит. И это для меня стало одним из самых интересных моментов в книге. Об этом ниже …

Среднее геометрическое vs. Среднее арифметическое

Марковиц красиво объяснил в книге, почему на входе MVO (Mean Variance Optimization) всегда используются именно средние арифметические. Я раньше не встречал этого аргумента в его работах. Здесь излагать это не буду, но могу рассказать при случае тем, кто интересуется …

Проблема заключается в том, что на выходе MVO более удобно и правильно иметь именно среднее геометрическое, так как среднее геометрическое связано с финальным доходом инвестора. Но напрямую в целевой функции использовать среднее геометрическое сложно (ресурсоемкие вычисления даже для современных компьютеров). Марковиц предлагает использовать несколько вариантов приближенного вычисления среднего геометрического. Самый простой вариант известен, наверное, всем, кто интересуется СТП:

g - среднее геометрическое
E - среднее арифметическое
σ - стандартное отклонение

Эту формулу обычно используют для иллюстрации зависимости доходности от риска (Risk Drag). Но для MVO она не подходит ввиду слишком большой погрешности.

В книге приводятся еще 6 приближенных вариантов расчета для среднего геометрического. При этом погрешность вычислений и выбор конкретного варианта зависят от типа распределения (!). Вряд ли стоит говорить, что все эти выводы в книге подтверждаются исчерпывающими доказательствами и примерами вычислений.

Целевая функция и риск

В MVO целевой функцией часто является именно риск. И ключевой идеей Марковица при создании портфельной теории было выявление зависимости риска от корреляции активов. При этом основным аргументом критики СТП последнее время являлась неочевидность в выборе стандартного отклонения доходности в качестве риска портфеля. Более подробно об этой аргументации можно узнать в видео “Границы современной теории портфеля” (Часть1, Часть 2).

В книге целая глава посвящена альтернативным измерениям риска и их применению в качестве целевой функции. Здесь вы найдете и полудисперсию, и модные сейчас стоимостные модели VaR и CVaR.

Вывод

Risk-Return Analysis – это интересное и познавательное чтение для тех, кто уже хорошо знаком с СТП и не боится математики. Но я бы не рекомендовал эту книгу в качестве первой для тех, кто только начинает знакомиться с математикой портфельных инвестиций.

Для тех, кто только начинает знакомиться с СТП привожу рекомендованный порядок чтения работ Марковица (порядок предложен Craig W. French):

• 1952, "Portfolio Selection", Journal of Finance vol.7, No. 1 pp.77-91;
• 1952, "The Utility of Wealth", Journal of Political Economy vol. 60, pp. 151-158;
• 1956, "The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints", Naval Logistics Research Quarterly, vol. 3, Issue 1-2, pp. 111-133;
• 1959 (2е издание 1991), Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, Second edition, Cambridge: Basil Blackwell, Inc.
• 1981 (совместно с Andre Perold), “Portfolio Analysis with Factors and Scenarios”. Journal of Finance Vol. 36, No. 4 (September), pp. 871-877.
• 1987 (2е издание 2000 совместно с Peter Todd), Mean–Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.
• 2012, "The 'Great Confusion' Concerning MPT", The IEB International Journal of Finance, Vol. 4, pp. 8-27.
• 2015-16, "Risk-Return Analysis: The Theory and Practice of Rational Investing", Vol I-II

Часть этих работ находятся в открытом доступе и представлены у нас на сайте, другую часть можно приобрести за небольшие деньги.