Рост сбережений. Консультации в области финансов.28 мая 2015 Сергей Кикевич Все авторы
Начнем с простого примера. Предположим, в первый год инвестиций вы заработали 350%, а на следующий потеряли 80% (случай вполне реальный для котировок природного газа в 2000-02 гг.). Какова будет итоговая доходность инвестиций?
В большинстве случаев люди просто складывают ежегодные доходности для получения результатов. Это называется алгебраическим сложением:
350% - 80% = 270%
Убедимся, что результат далек от правильного. Для этого достаточно посмотреть, что происходило с покупкой на 1000 руб:
1й год: 1000 Х (1+3,5) = 4500 руб (неплохо!)
2й год: 4500 Х (1-0,8) = 900 руб
Получается, что в итоге был показан убыток в 100 руб. Конечно, ни о какой итоговой прибыли в 270% речи быть не может.
Правильно считать итоговую доходность через геометрическую сумму:
(1 + 350%) (1 – 80%) -1 = -10%
При расчете процентные соотношения переводятся в десятичные дроби, хотя в EXCEL можно этого не делать. EXCEL умеет сам переводить из дробей в проценты и наоборот.
Обобщаем
Если в первый год была показана доходность R1, а во второй R2, общая доходность за два года составит:
(R1 + 1)(R2+1) – 1
Не трудно заметить, что для нескольких лет геометрическое суммирование считается путем добавления следующих множителей:
(R1 + 1)(R2+1)…(Rn + 1)– 1
Всегда ли неправильно считать доходность через алгебраическую сумму?
В некоторых случаях суммирование может стать полезным для быстрого приблизительного расчета. Ошибка будет незначительной, когда ежегодная доходность не превышает ±10%, а количество лет не больше 2-5:
5% - 1% = 4%
(1 + 5%)(1 – 1%) – 1 = 3,95%
Результаты довольно близки.
Комментарии ()