Где интуиция не срабатывает: считаем доходность

28 май 2015 Сергей Кикевич

Начнем с простого примера. Предположим, в первый год инвестиций вы заработали 350%, а на следующий потеряли 80% (случай вполне реальный для котировок природного газа в 2000-02 гг.). Какова будет итоговая доходность инвестиций?

В большинстве случаев люди просто складывают ежегодные доходности для получения результатов. Это называется алгебраическим сложением:

350% - 80% = 270%

Убедимся, что результат далек от правильного. Для этого достаточно посмотреть, что происходило с покупкой на 1000 руб:

1й год: 1000 Х (1+3,5) = 4500 руб (неплохо!)

2й год: 4500 Х (1-0,8) = 900 руб

Получается, что в итоге был показан убыток в 100 руб. Конечно, ни о какой итоговой прибыли в 270% речи быть не может.

Правильно считать итоговую доходность через геометрическую сумму:

(1 + 350%) (1 – 80%) -1 = -10%

При расчете процентные соотношения переводятся в десятичные дроби, хотя в EXCEL можно этого не делать. EXCEL умеет сам переводить из дробей в проценты и наоборот.

Обобщаем

Если в первый год была показана доходность R1, а во второй R2, общая доходность за два года составит:

(R1 + 1)(R2+1) – 1

Не трудно заметить, что для нескольких лет геометрическое суммирование считается путем добавления следующих множителей:

(R1 + 1)(R2+1)…(Rn + 1)– 1

Всегда ли неправильно считать доходность через алгебраическую сумму?

В некоторых случаях суммирование может стать полезным для быстрого приблизительного расчета. Ошибка будет незначительной, когда ежегодная доходность не превышает ±10%, а количество лет не больше 2-5:

5% - 1% = 4%

(1 + 5%)(1 – 1%) – 1 = 3,95%

Результаты довольно близки.