Правило 72. Когда удвоятся накопления?

Правило 72 – это отличный способ приближенно посчитать время, необходимое для удвоения капитала при известной доходности.

Разделив 72 на доходность инвестиций, мы получим примерное количество лет, через которое начальные инвестиции удвоятся:

Например, если инвестировать 1 рубль под 10%, то через 72/10 = 7,2 лет вложения удвоятся.

Правило 72 дает довольно точные результаты при низких ставках доходности. По мере роста доходности погрешность увеличивается.

Другие применения правила 72

Кроме расчета срока удвоения капитала правило 72 может успешно применяться и в других ситуациях.

Расчет ставки

Мы можем поинтересоваться, какая ставка нужна инвестору для того чтобы удвоить свои накопления за определенный срок.

• Для того чтобы удвоить капитал за 4 года необходимо инвестировать деньги под 18%

Удвоение ВВП

Правило 72 дает отличный пример того, как важен каждый процент роста ВВП (Внутренний валовый продукт).

• Для того чтобы ВВП России удвоился (сохранив текущие 2,3% годового роста) потребуется 31 год
• Если рост экономики снизится до 2%, для удвоения ВВП потребуется 36 лет
• Если рост экономики увеличится до 4%, для удвоения экономики нужно 18 лет

Инфляция и падение покупательной способности денег

Правило 72 отлично подходит для иллюстрации падения покупательной способности денег при известной инфляции.

• При инфляции 4,2% (данные Росстата за 2018 год) цены вырастут в два раза через 17 лет
• При инфляции 10% уже через 7,2 года вы сможете купить в магазине в 2 раза меньше за те же деньги

Стоит заметить, что 10,8% — это всё еще средняя инфляция в России за период с января 2000 года (19 лет).

Правило 72 может применяться универсально во всех ситуациях, где что-то растет с известной скоростью (например, рост населения).

Откуда взялось число 72?

По правилу сложного процента рост инвестиций рассчитывается следующим образом:

$$FV=PV \times (1+r)^N$$

PV– начальные инвестиции
r – доходность
N– количество лет
FV– конечная сумма денег через N лет

Подробнее об этой формуле читайте в Формулы древних: чудеса сложного процента.

Итак, 1 рубль превратиться в 2 через N лет при доходности инвестиций r:

$$1\times(1+r)^N=2$$

$$(1+r)^N=2$$

Берем натуральный логарифм обеих сторон уравнения:

$$N \times \ln(1 +r) = \ln2$$

$$N=\frac{\ln2}{\ln(1+r)}$$

Согласно приближенной формуле $$\textstyle \ln(1+r) \approx r $$

$$ N = \frac{\ln2}{r}$$

$$ N = \frac{0,693}{r}$$

$$ N = \frac{69,3}{r\times 100}$$

Погрешность формулы \(\ln(1+r) \approx r\) сохраняется на относительно небольшом уровне даже для r = 25%. При более высоких темпах роста можно использовать следующий уровень приближения со вторым членом ряда Тейлора \( ln(1+r) \approx r - r^2/2 \)

Правило легко можно было назвать правилом 69,3. Но для приближенных расчётов используют все-таки 72 из-за удобства. 72 – это число с большим количеством делителей: 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12.

У числа 70 количество делителей меньше, но его можно использовать для большей точности (оно ближе к 69,3).

Расчеты в EXCEL

В EXCEL существует универсальная формула КПЕР, которая рассчитывает количество периодов (лет или месяцев), необходимых для достижения цели.

Например, воспроизведем расчет с удвоением капитала при доходности 10% при помощи КПЕР:

=КПЕР(Доходность;0;Начальные инвестиции;Цель;1) = 7,27

Доходность = 10%
Начальные инвестиции = 1
Цель =2

КПЕР является гораздо более универсальным инструментом по сравнению с правилом 72. Например, КПЕР может рассчитывать количество периодов для достижения любой количественной цели (не только удвоение, но и «утроение», увеличение в 5,4 раз и т.п.). Кроме того, КПЕР принимает во внимание регулярные пополнения (в нашем случае они равны нулю).

Пример использования КПЕР вы можете найти в приложении к настоящей статье.